До села Минеральное из Донецка ходит автобус №109 ул. П.Поповича-с.Минеральное. Отправляется с Ветки в 5:45, 6:30, 7:00, 7:40, 8:25, 9:35, 11:00, 12:40, 14:15, 15:00, 16:30, 17:30, 18:05, 18:55.
Из села Минеральное отправление в 6:20, 7:10, 7:35, 8:15, 9:00, 10:15, 11:30, 13:10, 14:45, 15:25, 16:30, 17:10, 18:05, 18:35.
График движения может слегка отличаться (в выходные может реже ходить!).
Из Ясиноватой транспорт не ходит. На такси или пешком. Там от Ясиноватой-Пассажирской пару километров всего. Главное через ж/д пути перейти...
За эконом-отели ничего не подскажу. Но думаю после ЕВРО-2012 что-то недорогое из гостинниц осталось. Гугловский или яндексовский поиск поможет.
Но как эконом вариант рекомендовал бы квартиру посуточно. Обычно и выбор больше и дешевле процентов на 30-50. Квартиру можно поискать например на doba.ua или подобных сервисах. Поиск на "квартиры посуточно в Донецке" выдает десятки сайтов.