Он переступает порог нового дома чуть ли не вперед самих хозяев, чтобы следить за порядком и помогать держать лад. В его власти — сила печного жара и свечного огня, которые разгораются и гаснут по одному взмаху его руки. Духовный хозяин избы, который со временем благодаря передаваемым из поколения в поколение устным легендам превратился в главную нестрашную страшилку непослушных украинских ребятишек, а вместе с тем — их советчика и лучшего друга, «бабая, что живет за печкой».
Считается, что бабай начинает свое хозяйствование с первых шагов в доме — это он заводит в новую хату кошку мелодичными напевами и льстивыми шептаниями, укладывая ее спать на самое уютное место в жилище (по другой версии — сам превращается на миг в котика-муркотика), заранее присмотрев место для хозяйской постели. Ведь спокойный сон и сладкие сны хозяев — залог согласия в семье.
Бабайка укачивает младенцев, охраняет их хрупкий сон, свернувшись мягким, как котенок, клубочком на маленькой шейке. Ласковый и нежный с детишками, он превращается в настоящую фурию с «омерзительными ночницами». Может быть, именно из-за своей слабости к маленьким деткам дух жилища в их присутствии иногда теряет бдительность и забывает включить свой режим невидимости для людей.
Говорят, что бабай — то ли небольшое создание с мягким, как пух, мехом, но это только в зажиточном трудолюбивом доме. Ведь у лентяя и неряхи — только нищета по углам прячется, вот и бабай у него гол, как сокол, одной дерюжкой прикрыт, а оттого становится невыносимым и творит всякие пакости в доме. По другой версии, в бедной избе домовой — мерзкий старый дед с кустистыми бровями, драной торбой и палкой, которой он стучит по косякам и стеклам, скребется под лавкой… чтобы напугать капризного, не спящего ребенка.
Вот только украинские ребятишки перестают бояться бабайку очень рано, как только проходит страх перед родительскими пугалками, ведь ни в одной из многочисленных считалок и прибауток (иногда он выступает в роли «мужа бабы-яги, что сидит в кукурузе с железным пестом в руке») он не забирает непослушных детей, а может лишь немного попугать ночными звуками.
Иногда в зажиточной, дружной, трудолюбивой семье дел у каждого столько, что одному домашнему хозяину не успеть за всем проследить, особенно если детишек полная хата и все один меньше другого, — тогда он берет себе в помощницы такую же, как он, домовитую хозяйку, известную как домаха или доманя. Их семейное гнездышко, по поверьям, располагается возле домашнего алтаря — печного очага.
Фольклорный образ бабая в украинской культуре отличается от «домовика» — строгого хранителя рода и семейного уклада — более приземленным и таким родным отождествлением лучшего друга и наперсника всех детских радостей и печалей (и вовсе даже не страшным, несмотря на все старания взрослых им пугать — может, потому что они и сами не так давно были детьми). Говорят, ребятишки часто разговаривают с ним, когда бормочут себе что-то под нос, сидя в пустом доме, ведь он им и друг, и советчик, и опекун, который никогда не осудит, не предаст (взрослый, который так и остался ребенком, несмотря на весь свой почтенный тысячелетний возраст).